Solucionar x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Pasos para usar factorizar

Resta 11x en los dos lados.

$$x^{2}-11x=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-11x-12 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-12 b=1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 11x en los dos lados.

$$x^{2}-11x=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-12 b=1$$

Vuelva a escribir x^{2}-11x-12 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Simplifica x en x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 11x en los dos lados.

$$x^{2}-11x=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -11 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Suma 121 y 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±13}{2} dónde ± es más. Suma 11 y 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$x=12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±13}{2} dónde ± es menos. Resta 13 de 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=12 x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 11x en los dos lados.

$$x^{2}-11x=12$$

Divida -11, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Suma 12 y \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Suma \frac{11}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=12 x=-1$$