Solucionar x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Resolver para x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Pasos para usar factorizar

Resta 1x en los dos lados.

$$x^{2}-x=132$$

Resta 132 en los dos lados.

$$x^{2}-x-132=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-x-132 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-12 b=11$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 1x en los dos lados.

$$x^{2}-x=132$$

Resta 132 en los dos lados.

$$x^{2}-x-132=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-132. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-12 b=11$$

Vuelva a escribir x^{2}-x-132 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Factoriza x en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 1x en los dos lados.

$$x^{2}-x=132$$

Resta 132 en los dos lados.

$$x^{2}-x-132=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y -132 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Suma 1 y 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±23}{2} dónde ± es más. Suma 1 y 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$x=12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±23}{2} dónde ± es menos. Resta 23 de 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 por 2.

$$x=-11$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=12 x=-11$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 1x en los dos lados.

$$x^{2}-x=132$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Suma 132 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=12 x=-11$$