Solucionar x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x^{2}-4x=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -4 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Suma 16 y 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} dónde ± es más. Suma 4 y 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Divide 4+2\sqrt{6} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{6} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Divide 4-2\sqrt{6} por 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x^{2}-4x=1$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Suma \frac{1}{2} y 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$