Solucionar x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suma 4 y 5 para obtener 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Suma 4 y 5 para obtener 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Suma 9 y 9 para obtener 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combina 4\sqrt{5} y -4\sqrt{5} para obtener 0.

$$x^{2}=18$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suma 4 y 5 para obtener 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Suma 4 y 5 para obtener 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Suma 9 y 9 para obtener 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combina 4\sqrt{5} y -4\sqrt{5} para obtener 0.

$$x^{2}=18$$

Resta 18 en los dos lados.

$$x^{2}-18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 0 por b y -18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} dónde ± es más.

$$x=3\sqrt{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} dónde ± es menos.

$$x=-3\sqrt{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$