Solucionar x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Resolver para x

$$x=-1$$

Pasos de la solución

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 1 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-x^{2}-x+1 entre x-1 para obtener x^{2}-1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-1=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-1 x=1$$

Quite los valores a los que la variable no puede ser igual.

$$x=-1$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=-1$$