Solucionar x^2+x-6=4x^2+3x+64

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 4 x ^ { 2 } + 3 x + 64$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{209}i-1}{3}\approx -0,333333333-4,818944098i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{209}i}{3}\approx -0,333333333+4,818944098i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}+x-6-4x^{2}=3x+64$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}+x-6=3x+64$$

Resta 3x en los dos lados.

$$-3x^{2}+x-6-3x=64$$

Combina x y -3x para obtener -2x.

$$-3x^{2}-2x-6=64$$

Resta 64 en los dos lados.

$$-3x^{2}-2x-6-64=0$$

Resta 64 de -6 para obtener -70.

$$-3x^{2}-2x-70=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -2 por b y -70 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -70.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-840}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 4 y -840.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-836}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -836.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{209}i}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{209}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{209}i}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{209}i}{-6} dónde ± es más. Suma 2 y 2i\sqrt{209}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{209}i}{-6}$$

Divide 2+2i\sqrt{209} por -6.

$$x=\frac{-\sqrt{209}i-1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{209}i}{-6} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{209} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}i+2}{-6}$$

Divide 2-2i\sqrt{209} por -6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{209}i}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{209}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{209}i}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}+x-6-4x^{2}=3x+64$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}+x-6=3x+64$$

Resta 3x en los dos lados.

$$-3x^{2}+x-6-3x=64$$

Combina x y -3x para obtener -2x.

$$-3x^{2}-2x-6=64$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$-3x^{2}-2x=64+6$$

Suma 64 y 6 para obtener 70.

$$-3x^{2}-2x=70$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=\frac{70}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=\frac{70}{-3}$$

Divide -2 por -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{70}{-3}$$

Divide 70 por -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{70}{3}$$

Divida \frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{70}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{70}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma -\frac{70}{3} y \frac{1}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{209}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{209}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{209}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{209}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{209}i}{3}$$

Resta \frac{1}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{209}i}{3} x=\frac{-\sqrt{209}i-1}{3}$$