Solucionar x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

Resolver para x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Pasos para usar factorizar

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Combina x y -3x para obtener -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-2x-48 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-8 b=6$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Combina x y -3x para obtener -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-48. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-8 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}-2x-48 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 6 en el segundo.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Combina x y -3x para obtener -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -2 por b y -48 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Suma 4 y 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±14}{2} cuando ± es más. Suma 2 y 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$x=8$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{2±14}{2} cuando ± es menos. Resta 14 de 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=8 x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Combina x y -3x para obtener -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Agrega 48 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}-2x=48$$

Divida -2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Suma 48 y 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=-6$$