Solucionar x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-110. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-10 b=11$$

Vuelva a escribir x^{2}+x-110 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Factoriza x en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Simplifica el término común x-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Suma 1 y 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±21}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 por 2.

$$x=10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±21}{2} dónde ± es menos. Resta 21 de -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 por 2.

$$x=-11$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 10 por x_{1} y -11 por x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$