Solucionar x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Multiplica 0 y 8 para obtener 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -11 por b y -60 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Suma 121 y 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} dónde ± es más. Suma 11 y \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{601} de 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Multiplica 0 y 8 para obtener 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Agrega 60 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x^{2}-11x=60$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Divide 60 por 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Divida -\frac{11}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Suma 30 y \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Suma \frac{11}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$