Resolver para x
x=-5
x=4
Gráfico
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x^{2}+x-20=0
Resta 20 en los dos lados.
a+b=1 ab=-20
Para resolver la ecuación, factor x^{2}+x-20 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,20 -2,10 -4,5
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -20.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Calcule la suma de cada par.
a=-4 b=5
La solución es el par que proporciona suma 1.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.
x=4 x=-5
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x+5=0.
x^{2}+x-20=0
Resta 20 en los dos lados.
a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-20. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,20 -2,10 -4,5
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -20.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Calcule la suma de cada par.
a=-4 b=5
La solución es el par que proporciona suma 1.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)
Vuelva a escribir x^{2}+x-20 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).
x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)
Factoriza x en el primero y 5 en el segundo grupo.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.
x=4 x=-5
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x+5=0.
x^{2}+x=20
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x^{2}+x-20=20-20
Resta 20 en los dos lados de la ecuación.
x^{2}+x-20=0
Al restar 20 de su mismo valor, da como resultado 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 1 por b y -20 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}
Obtiene el cuadrado de 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}
Multiplica -4 por -20.
x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}
Suma 1 y 80.
x=\frac{-1±9}{2}
Toma la raíz cuadrada de 81.
x=\frac{8}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±9}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 9.
x=4
Divide 8 por 2.
x=-\frac{10}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±9}{2} dónde ± es menos. Resta 9 de -1.
x=-5
Divide -10 por 2.
x=4 x=-5
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}+x=20
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
Suma 20 y \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Simplifica.
x=4 x=-5
Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}