Solucionar x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Resolver para x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 12x en los dos lados.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -12 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Suma 144 y -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} dónde ± es más. Suma 12 y 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Divide 12+6\sqrt{3} por 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} dónde ± es menos. Resta 6\sqrt{3} de 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Divide 12-6\sqrt{3} por 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 12x en los dos lados.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Resta 9 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-12x=-9$$

Divida -12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -6. A continuación, agregue el cuadrado de -6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Suma -9 y 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Simplifica.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$