Solucionar x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 4x en los dos lados.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Combina 7x y -4x para obtener 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Resta 20 en los dos lados.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 3 por b y -20 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Suma 9 y 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} dónde ± es más. Suma -3 y \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{89} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 4x en los dos lados.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Combina 7x y -4x para obtener 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Suma 20 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$