Solucionar x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 18x en los dos lados.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -18 por b y 67 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Multiplica -4 por 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Suma 324 y -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} dónde ± es más. Suma 18 y 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Divide 18+2\sqrt{14} por 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{14} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Divide 18-2\sqrt{14} por 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 18x en los dos lados.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Resta 67 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-18x=-67$$

Divida -18, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -9. A continuación, agregue el cuadrado de -9 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Suma -67 y 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Factor x^{2}-18x+81. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifica.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Suma 9 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$