Solucionar x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Resolver para x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Pasos para usar factorizar

Resta 9x en los dos lados.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combina 6x y -9x para obtener -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Suma -60 y 6 para obtener -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-3x-54 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-9 b=6$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 9x en los dos lados.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combina 6x y -9x para obtener -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Suma -60 y 6 para obtener -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-54. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-9 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}-3x-54 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 9x en los dos lados.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combina 6x y -9x para obtener -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Suma -60 y 6 para obtener -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -3 por b y -54 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Suma 9 y 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±15}{2} dónde ± es más. Suma 3 y 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±15}{2} dónde ± es menos. Resta 15 de 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=9 x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 9x en los dos lados.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combina 6x y -9x para obtener -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Agrega 60 a ambos lados.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Suma -6 y 60 para obtener 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Suma 54 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=9 x=-6$$