Solucionar x^2+6x-3=geq0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 3 = \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-2\sqrt{3}-3]\cup [2\sqrt{3}-3,\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 6 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-\left(2\sqrt{3}-3\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{3}-3\right)\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-\left(2\sqrt{3}-3\right) y x-\left(-2\sqrt{3}-3\right) deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-\left(2\sqrt{3}-3\right) y x-\left(-2\sqrt{3}-3\right) son ambos ≤0.

$$x-\left(2\sqrt{3}-3\right)\leq 0 x-\left(-2\sqrt{3}-3\right)\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq -2\sqrt{3}-3.

$$x\leq -2\sqrt{3}-3$$

Considere el caso cuando x-\left(2\sqrt{3}-3\right) y x-\left(-2\sqrt{3}-3\right) son ambos ≥0.

$$x-\left(-2\sqrt{3}-3\right)\geq 0 x-\left(2\sqrt{3}-3\right)\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq 2\sqrt{3}-3.

$$x\geq 2\sqrt{3}-3$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq -2\sqrt{3}-3\text{; }x\geq 2\sqrt{3}-3$$