Solucionar x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Resolver para x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar

Agrega x a ambos lados.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combina 6x y x para obtener 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Resta 30 en los dos lados.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+7x-30 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=-3 b=10$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega x a ambos lados.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combina 6x y x para obtener 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Resta 30 en los dos lados.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=-3 b=10$$

Vuelva a escribir x^{2}+7x-30 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Factoriza x en el primero y 10 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega x a ambos lados.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combina 6x y x para obtener 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Resta 30 en los dos lados.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 7 por b y -30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Suma 49 y 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±13}{2} dónde ± es más. Suma -7 y 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±13}{2} dónde ± es menos. Resta 13 de -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 por 2.

$$x=-10$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-10$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x a ambos lados.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combina 6x y x para obtener 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Divida 7, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Suma 30 y \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-10$$