Solucionar x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Resta 12 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Al restar 12 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Resta 12 de 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 6 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Suma 36 y 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} dónde ± es más. Suma -6 y 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Divide -6+4\sqrt{3} por 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Divide -6-4\sqrt{3} por 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Factor x^{2}+6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifica.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$