Solucionar x^2+6x+9=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Resolver para x

$$x=-3$$

Pasos para usar factorizar

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+6x+9 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solución es el par que proporciona suma 6.

$$a=3 b=3$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+3=0.

$$x=-3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solución es el par que proporciona suma 6.

$$a=3 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}+6x+9 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Simplifica el término común x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+3=0.

$$x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 6 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Suma 36 y -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Factor x^{2}+6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+3=0 x+3=0$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-3 x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=-3$$