Solucionar x^2+5x+25/4=81/4

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

Resolver para x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar

Resta \frac{81}{4} en los dos lados.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Resta \frac{81}{4} de \frac{25}{4} para obtener -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+5x-14 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-2 b=7$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta \frac{81}{4} en los dos lados.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Resta \frac{81}{4} de \frac{25}{4} para obtener -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-2 b=7$$

Vuelva a escribir x^{2}+5x-14 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Factoriza x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Resta \frac{81}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

Al restar \frac{81}{4} de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Resta \frac{81}{4} de \frac{25}{4}. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+5x-14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 5 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Suma 25 y 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±9}{2} dónde ± es más. Suma -5 y 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±9}{2} dónde ± es menos. Resta 9 de -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$x=-7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-7$$

Pasos para completar el cuadrado

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-7$$