Solucionar x^2+5=x

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}+5-x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-x+5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Suma 1 y -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} dónde ± es más. Suma 1 y i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{19} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}+5-x=0$$

Resta 5 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-x=-5$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Suma -5 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$