Solucionar x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Resolver para x

$$x=7$$

Pasos para usar factorizar

Resta 14x en los dos lados.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-14x+49 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=49$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-7 b=-7$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-7=0.

$$x=7$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 14x en los dos lados.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+49. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-7 b=-7$$

Vuelva a escribir x^{2}-14x+49 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y -7 en el segundo.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Simplifica el término común x-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-7=0.

$$x=7$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 14x en los dos lados.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -14 por b y 49 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplica -4 por 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Suma 196 y -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$x=7$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 14x en los dos lados.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Resta 49 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-14x=-49$$

Divida -14, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -7. A continuación, agregue el cuadrado de -7 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Suma -49 y 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-7=0 x-7=0$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$x=7 x=7$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=7$$