Solucionar x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x=9$$

Pasos para usar factorizar

Resta 14x en los dos lados.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-14x+45 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=45$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 14x en los dos lados.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+45. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Vuelva a escribir x^{2}-14x+45 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Factoriza x en el primero y -5 en el segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 14x en los dos lados.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -14 por b y 45 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplica -4 por 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Suma 196 y -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±4}{2} dónde ± es más. Suma 14 y 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=9 x=5$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 14x en los dos lados.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Resta 45 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-14x=-45$$

Divida -14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -7. A continuación, agregue el cuadrado de -7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Suma -45 y 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$x=9 x=5$$