Solucionar x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Resolver para x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 40 por b y -75 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Suma 1600 y 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} dónde ± es más. Suma -40 y 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Divide -40+10\sqrt{19} por 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} dónde ± es menos. Resta 10\sqrt{19} de -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Divide -40-10\sqrt{19} por 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Suma 75 a los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Al restar -75 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Resta -75 de 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Divida 40, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 20. A continuación, agregue el cuadrado de 20 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Suma 75 y 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Factor x^{2}+40x+400. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Simplifica.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Resta 20 en los dos lados de la ecuación.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$