Resolver para x
x=-9
x=5
Gráfico
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a+b=4 ab=-45
Para resolver la ecuación, factor x^{2}+4x-45 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,45 -3,15 -5,9
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -45.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Calcule la suma de cada par.
a=-5 b=9
La solución es el par que proporciona suma 4.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.
x=5 x=-9
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x+9=0.
a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-45. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,45 -3,15 -5,9
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -45.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Calcule la suma de cada par.
a=-5 b=9
La solución es el par que proporciona suma 4.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)
Vuelva a escribir x^{2}+4x-45 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).
x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)
Simplifica x en el primer grupo y 9 en el segundo.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.
x=5 x=-9
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x+9=0.
x^{2}+4x-45=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, 4 por b y -45 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}
Obtiene el cuadrado de 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}
Multiplica -4 por -45.
x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}
Suma 16 y 180.
x=\frac{-4±14}{2}
Toma la raíz cuadrada de 196.
x=\frac{10}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-4±14}{2} cuando ± es más. Suma -4 y 14.
x=5
Divide 10 por 2.
x=-\frac{18}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-4±14}{2} cuando ± es menos. Resta 14 de -4.
x=-9
Divide -18 por 2.
x=5 x=-9
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}+4x-45=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)
Suma 45 a los dos lados de la ecuación.
x^{2}+4x=-\left(-45\right)
Al restar -45 de su mismo valor, da como resultado 0.
x^{2}+4x=45
Resta -45 de 0.
x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}
Divida 4, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+4x+4=45+4
Obtiene el cuadrado de 2.
x^{2}+4x+4=49
Suma 45 y 4.
\left(x+2\right)^{2}=49
Factoriza x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+2=7 x+2=-7
Simplifica.
x=5 x=-9
Resta 2 en los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}