Solucionar x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 36x a ambos lados.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Combina 4x y 36x para obtener 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, 40 por b y -11 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) y x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) sea positivo y x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) sea negativo.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) sea positivo y x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) sea negativo.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$