Solucionar x^2+4x=9(4/3)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 4 / 3 )$$

Resolver para x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar

Multiplica 9 y \frac{4}{3} para obtener 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+4x-12 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica 9 y \frac{4}{3} para obtener 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}+4x-12 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 6 en el segundo.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 9 y \frac{4}{3} para obtener 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, 4 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Suma 16 y 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-4±8}{2} cuando ± es más. Suma -4 y 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-4±8}{2} cuando ± es menos. Resta 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 9 y \frac{4}{3} para obtener 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Divida 4, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Suma 12 y 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-6$$