Solucionar x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 9 y \frac{3}{4} para obtener \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Resta \frac{27}{4} en los dos lados.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, 4 por b y -\frac{27}{4} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Suma 16 y 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} cuando ± es más. Suma -4 y \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Divide -4+\sqrt{43} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} cuando ± es menos. Resta \sqrt{43} de -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Divide -4-\sqrt{43} por 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 9 y \frac{3}{4} para obtener \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Divida 4, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Suma \frac{27}{4} y 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Simplifica.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$