Solucionar x^2+4x+4=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 0$$

Resolver para x

$$x=-2$$

Pasos para usar factorizar

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+4x+4 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=2 b=2$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+2=0.

$$x=-2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=2 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}+4x+4 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 2 en el segundo.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Simplifica el término común x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+2=0.

$$x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, 4 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Suma 16 y -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Factoriza x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+2=0 x+2=0$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-2 x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=-2$$