Solucionar x^2+4x+4=-16

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = - 16$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-2+4i$$

$$x=-2-4i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+4x+4=-16$$

Suma 16 a los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+4x+4-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Al restar -16 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+4x+4-\left(-16\right)=0$$

Resta -16 de 4.

$$x^{2}+4x+20=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 4 por b y 20 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Suma 16 y -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±8i}{2} dónde ± es más. Suma -4 y 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{2}$$

Divide -4+8i por 2.

$$x=-2+4i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±8i}{2} dónde ± es menos. Resta 8i de -4.

$$x=\frac{-4-8i}{2}$$

Divide -4-8i por 2.

$$x=-2-4i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2+4i x=-2-4i$$

Pasos para completar el cuadrado

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simplifica.

$$x+2=4i x+2=-4i$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-2+4i x=-2-4i$$