Solucionar x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Resolver para x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Pasos para usar factorizar

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+34x-71000 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

La solución es el par que proporciona suma 34.

$$a=-250 b=284$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-250=0 y x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-71000. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

La solución es el par que proporciona suma 34.

$$a=-250 b=284$$

Vuelva a escribir x^{2}+34x-71000 como \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 284 en el segundo.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Simplifica el término común x-250 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-250=0 y x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, 34 por b y -71000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Suma 1156 y 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-34±534}{2} cuando ± es más. Suma -34 y 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Divide 500 por 2.

$$x=250$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-34±534}{2} cuando ± es menos. Resta 534 de -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Divide -568 por 2.

$$x=-284$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=250 x=-284$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Suma 71000 a los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Al restar -71000 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Resta -71000 de 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Divida 34, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 17. A continuación, agregue el cuadrado de 17 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Suma 71000 y 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Factoriza x^{2}+34x+289. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Simplifica.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Resta 17 en los dos lados de la ecuación.

$$x=250 x=-284$$