Solucionar x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Calcular

$$12+10x-3x^{2}$$

Pasos de la solución

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Combina 3x y 7x para obtener 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Factorizar

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Combina 3x y 7x para obtener 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 100 y 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} cuando ± es más. Suma -10 y 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Divide -10+2\sqrt{61} por -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{61} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Divide -10-2\sqrt{61} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5-\sqrt{61}}{3} por x_{1} y \frac{5+\sqrt{61}}{3} por x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$