Solucionar x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Calcular

$$3x^{2}-4x-3$$

Pasos de la solución

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Combina 3x y -5x para obtener -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Combina -3x^{2} y 6x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Combina -2x y -2x para obtener -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Factorizar

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Combina 3x y -5x para obtener -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Combina -3x^{2} y 6x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Combina -2x y -2x para obtener -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Suma 16 y 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} cuando ± es más. Suma 4 y 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Divide 4+2\sqrt{13} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{13} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Divide 4-2\sqrt{13} por 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{2+\sqrt{13}}{3} por x_{1} y \frac{2-\sqrt{13}}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$