Solucionar x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Pasos de la solución

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+3x por x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x^{2} por x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Combina 3x^{3} y 3x^{3} para obtener 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x por x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Resta 8x^{2} en los dos lados.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Combina 9x^{2} y -8x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Resta 24x en los dos lados.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -20 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 entre x+1 para obtener x^{3}+5x^{2}-4x-20. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -20 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+5x^{2}-4x-20 entre x-2 para obtener x^{2}+7x+10. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 7 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+7x+10=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-5 x=-2$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$