Solucionar x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Resolver para b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Resta 2xa en los dos lados.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Resta a^{2} en los dos lados.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Resolver para a (solución compleja)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Resolver para a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$