Solucionar x^2+3x+2x+7=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 x + 7 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-0,866025404i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina 3x y 2x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 5 por b y 7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Suma 25 y -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} dónde ± es más. Suma -5 y i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{3} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina 3x y 2x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Resta 7 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}+5x=-7$$

Divida 5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Suma -7 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$