Solucionar x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 8x en los dos lados.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -8 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Suma 64 y -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Divide 8+2\sqrt{13} por 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{13} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Divide 8-2\sqrt{13} por 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 8x en los dos lados.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Resta 3 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-8x=-3$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Suma -3 y 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifica.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$