Solucionar x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Combina 8x y -2x para obtener 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Suma 3 y 1 para obtener 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 6 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Suma 36 y -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} dónde ± es más. Suma -6 y 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{5} por 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{5} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{5} por 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Combina 8x y -2x para obtener 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Resta 3 en los dos lados.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Resta 3 de -1 para obtener -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Divida 6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 3. A continuación, agregue el cuadrado de 3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Suma -4 y 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Combina 8x y -2x para obtener 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Suma 3 y 1 para obtener 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 6 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Suma 36 y -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} dónde ± es más. Suma -6 y 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{5} por 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{5} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{5} por 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Combina 8x y -2x para obtener 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Resta 3 en los dos lados.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Resta 3 de -1 para obtener -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Divida 6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 3. A continuación, agregue el cuadrado de 3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Suma -4 y 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$