Solucionar x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Factorizar

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+99. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

La solución es el par que proporciona suma 20.

$$a=9 b=11$$

Vuelva a escribir x^{2}+20x+99 como \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Factoriza x en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Simplifica el término común x+9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Multiplica -4 por 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Suma 400 y -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±2}{2} dónde ± es más. Suma -20 y 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$x=-9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±2}{2} dónde ± es menos. Resta 2 de -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 por 2.

$$x=-11$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -9 por x_{1} y -11 por x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Calcular

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$