Solucionar x^2+20x+75=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

Resolver para x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Pasos para usar factorizar

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+20x+75 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=20 ab=75$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

La solución es el par que proporciona suma 20.

$$a=5 b=15$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+5=0 y x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+75. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

La solución es el par que proporciona suma 20.

$$a=5 b=15$$

Vuelva a escribir x^{2}+20x+75 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Factoriza x en el primero y 15 en el segundo grupo.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Simplifica el término común x+5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+5=0 y x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 20 por b y 75 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Multiplica -4 por 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Suma 400 y -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±10}{2} dónde ± es más. Suma -20 y 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±10}{2} dónde ± es menos. Resta 10 de -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divide -30 por 2.

$$x=-15$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-5 x=-15$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Resta 75 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

Al restar 75 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+20x=-75$$

Divida 20, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 10. A continuación, agregue el cuadrado de 10 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Suma -75 y 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Factor x^{2}+20x+100. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Resta 10 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-5 x=-15$$