Solucionar x^2+2x-48

$$x ^ { 2 } + 2 x - 48$$

Factorizar

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-48. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-6 b=8$$

Vuelva a escribir x^{2}+2x-48 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Factoriza x en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Suma 4 y 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±14}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±14}{2} dónde ± es menos. Resta 14 de -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 por 2.

$$x=-8$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 6 por x_{1} y -8 por x_{2}.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Calcular

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$