Solucionar x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 2 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-2±8}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=3 x=-5$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-3 y x+5 deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-3 y x+5 son ambos ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Considere el caso cuando x-3 y x+5 son ambos ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq 3.

$$x\geq 3$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$