Solucionar x^2+2x-143

$$x ^ { 2 } + 2 x - 143$$

Factorizar

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-143. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-11 b=13$$

Vuelva a escribir x^{2}+2x-143 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Factoriza x en el primero y 13 en el segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Simplifica el término común x-11 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Suma 4 y 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±24}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 por 2.

$$x=11$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±24}{2} dónde ± es menos. Resta 24 de -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divide -26 por 2.

$$x=-13$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 11 por x_{1} y -13 por x_{2}.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Calcular

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$