Solucionar x^2+2x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina x^{2} y 2x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 5 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Suma 25 y -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} dónde ± es más. Suma -5 y i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{47} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina x^{2} y 2x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Divide -6 por 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Divida \frac{5}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Suma -2 y \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Resta \frac{5}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$