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Resolver para x (solución compleja)
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Gráfico

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x^{2}+2x=-3
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x^{2}+2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)
Suma 3 a los dos lados de la ecuación.
x^{2}+2x-\left(-3\right)=0
Al restar -3 de su mismo valor, da como resultado 0.
x^{2}+2x+3=0
Resta -3 de 0.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}
Obtiene el cuadrado de 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}
Multiplica -4 por 3.
x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}
Suma 4 y -12.
x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}
Toma la raíz cuadrada de -8.
x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 2i\sqrt{2}.
x=-1+\sqrt{2}i
Divide -2+2i\sqrt{2} por 2.
x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{2} de -2.
x=-\sqrt{2}i-1
Divide -2-2i\sqrt{2} por 2.
x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}+2x=-3
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}
Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+2x+1=-3+1
Obtiene el cuadrado de 1.
x^{2}+2x+1=-2
Suma -3 y 1.
\left(x+1\right)^{2}=-2
Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i
Simplifica.
x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1
Resta 1 en los dos lados de la ecuación.