Resolver para x (solución compleja)
x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i
x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i
Gráfico
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x^{2}+2x=-3
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x^{2}+2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)
Suma 3 a los dos lados de la ecuación.
x^{2}+2x-\left(-3\right)=0
Al restar -3 de su mismo valor, da como resultado 0.
x^{2}+2x+3=0
Resta -3 de 0.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}
Obtiene el cuadrado de 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}
Multiplica -4 por 3.
x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}
Suma 4 y -12.
x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}
Toma la raíz cuadrada de -8.
x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 2i\sqrt{2}.
x=-1+\sqrt{2}i
Divide -2+2i\sqrt{2} por 2.
x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{2} de -2.
x=-\sqrt{2}i-1
Divide -2-2i\sqrt{2} por 2.
x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}+2x=-3
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}
Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+2x+1=-3+1
Obtiene el cuadrado de 1.
x^{2}+2x+1=-2
Suma -3 y 1.
\left(x+1\right)^{2}=-2
Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i
Simplifica.
x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1
Resta 1 en los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}