Solucionar x^2+2x+26=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, 2 por b y 26 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

Multiplica -4 por 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

Suma 4 y -104.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -100.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-2±10i}{2} cuando ± es más. Suma -2 y 10i.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

Divide -2+10i por 2.

$$x=-1+5i$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-2±10i}{2} cuando ± es menos. Resta 10i de -2.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

Divide -2-10i por 2.

$$x=-1-5i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Resta 26 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

Al restar 26 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+2x=-26$$

Divida 2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

Suma -26 y 1.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simplifica.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$