Solucionar x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Factorizar

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+78. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

La solución es el par que proporciona suma 19.

$$a=6 b=13$$

Vuelva a escribir x^{2}+19x+78 como \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Factoriza x en el primero y 13 en el segundo grupo.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Simplifica el término común x+6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Multiplica -4 por 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Suma 361 y -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-19±7}{2} dónde ± es más. Suma -19 y 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x=-6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-19±7}{2} dónde ± es menos. Resta 7 de -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divide -26 por 2.

$$x=-13$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -6 por x_{1} y -13 por x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Calcular

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$