Solucionar x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-60. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solución es el par que proporciona suma 17.

$$a=-3 b=20$$

Vuelva a escribir x^{2}+17x-60 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Factoriza x en el primero y 20 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Suma 289 y 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±23}{2} dónde ± es más. Suma -17 y 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±23}{2} dónde ± es menos. Resta 23 de -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Divide -40 por 2.

$$x=-20$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y -20 por x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$