Solucionar x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Resolver para x

$$x=-8$$

Pasos para usar factorizar

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+16x+64 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=16 ab=64$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

La solución es el par que proporciona suma 16.

$$a=8 b=8$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+8=0.

$$x=-8$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+64. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

La solución es el par que proporciona suma 16.

$$a=8 b=8$$

Vuelva a escribir x^{2}+16x+64 como \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Factoriza x en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Simplifica el término común x+8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+8=0.

$$x=-8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 16 por b y 64 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multiplica -4 por 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Suma 256 y -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 por 2.

$$x=-8$$

Pasos para completar el cuadrado

Factor x^{2}+16x+64. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+8=0 x+8=0$$

Resta 8 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-8 x=-8$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=-8$$