Solucionar x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Factorizar

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+55. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 55.

$$1,55 5,11$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+55=56 5+11=16$$

La solución es el par que proporciona suma 16.

$$a=5 b=11$$

Vuelva a escribir x^{2}+16x+55 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Factoriza x en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Simplifica el término común x+5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Multiplica -4 por 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Suma 256 y -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-16±6}{2} dónde ± es más. Suma -16 y 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-16±6}{2} dónde ± es menos. Resta 6 de -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 por 2.

$$x=-11$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -5 por x_{1} y -11 por x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Calcular

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$