Solucionar x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 14 por b y -28 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Para que el producto sea ≤0, uno de los valores x-\left(\sqrt{77}-7\right) y x-\left(-\sqrt{77}-7\right) debe ser ≥0 y el otro debe ser ≤0. Considere el caso cuando x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 y x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 y x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$